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已知直线2kx-y+1=0与椭圆x29+y2m=1恒有公共点,则实数m的取值范围()A.(1,9]B.[1,+∞)C.[1,9)∪(9,+∞)D.(9,+∞)

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已知直线2kx-y+1=0与椭圆

x2
9
+
y2
m
=1恒有公共点,则实数m的取值范围(  )

A. (1,9]

B. [1,+∞)

C. [1,9)∪(9,+∞)

D. (9,+∞)

▼优质解答
答案和解析
∵直线2kx-y+1=0恒过定点P(0,1),
∴直线2kx-y+1=0与椭圆
x2
9
+
y2
m
=1恒有公共点,
即点P(0,1)在椭圆内或椭圆上,
0
9
+
1
m
≤1,即m≥1,
又m≠9,否则
x2
9
+
y2
m
=1是圆而非椭圆,
∴1≤m<9或m>9,
故选:C.