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复数z=(rcosθ-2)+(rsinθ+4)i,其中r、θ∈R.(1)当θ变化,r为正常数时,求z对应点的轨迹;(2)当r变化,θ∈[0,π],且θ为常数时,求z对应点的轨迹.

题目详情
复数z=(rcosθ-2)+(rsinθ+4)i,其中r、θ∈R.
(1)当θ变化,r为正常数时,求z对应点的轨迹;
(2)当r变化,θ∈[0,π],且θ为常数时,求z对应点的轨迹.
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意,x=rcosθ-2,y=rsinθ+4,
消去θ,可得(x+2)2+(y-4)2=r2,表示以(-2,4)为圆心,r为半径的圆;
(2)θ≠
π
2
,由(1)消去r,可得y-4=tanθ(x+2),表示直线;
θ=
π
2
,x=-2,y=r+4,表示直线x=-2,
综上所述,z对应点的轨迹是直线.