复数z=（rcosθ-2）+（rsinθ+4）i，其中r、θ∈R．（1）当θ变化，r为正常数时，求z对应点的轨迹；（2）当r变化，θ∈[0，π]，且θ为常数时，求z对应点的轨迹．

Question

复数z=（rcosθ-2）+（rsinθ+4）i，其中r、θ∈R．
（1）当θ变化，r为正常数时，求z对应点的轨迹；
（2）当r变化，θ∈[0，π]，且θ为常数时，求z对应点的轨迹．

Answer 1

（1）由题意，x=rcosθ-2，y=rsinθ+4，
消去θ，可得（x+2）²+（y-4）²=r²，表示以（-2，4）为圆心，r为半径的圆；
（2）θ≠(π)/(2)，由（1）消去r，可得y-4=tanθ（x+2），表示直线；
θ=(π)/(2)，x=-2，y=r+4，表示直线x=-2，
综上所述，z对应点的轨迹是直线．