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已知⊙O内接△ABC，⊙Q切AB，AC于E，F且与⊙O内切．试证：EF中点P是△ABC之内心．
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已知⊙O内接△ABC，⊙Q切AB，AC于E，F且与⊙O内切．试证：EF中点P是△ABC之内心．
▼优质解答
答案和解析
．
∵QK•AQ=MQ•QN，
∴QK=
=
=sinα•（2R-r）．
由Rt△EPQ知PQ=sinα•r．
∴PK=PQ+QK=sinα•r+sinα•（2R-r）=sinα•2R．
∴PK=BK．α
利用内心等量关系之逆定理，
即知P是△ABC的内心．
．∵QK•AQ=MQ•QN，
∴QK=
=
=sinα•（2R-r）．由Rt△EPQ知PQ=sinα•r．
∴PK=PQ+QK=sinα•r+sinα•（2R-r）=sinα•2R．
∴PK=BK．α
利用内心等量关系之逆定理，
即知P是△ABC的内心．
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