（2014•天水）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出把球看成点，其运行的高度y（米）与运行的水平距离x（米）满足关系式y=a（x-6）2+h，已知球网与点O的

Question

（2014•天水）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出把球看成点，其运行的高度y（米）与运行的水平距离x（米）满足关系式y=a（x-6）²+h，已知球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米．
（1）当h=2.6时，求y与x的函数关系式．
（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．
（3）若球一定能越过球网，又不出边界．则h的取值范围是多少？

Answer 1

（1）∵h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出，
∴抛物线y=a（x-6）²+h过点（0，2），
∴2=a（0-6）²+2.6，
解得：a=−(1)/(60)，
故y与x的关系式为：y=-(1)/(60)（x-6）²+2.6，

（2）当x=9时，y=−(1)/(60)（x-6）²+2.6=2.45＞2.43，
所以球能过球网；
当y=0时，−(1)/(60)（x-6）²+2.6=0，
解得：x₁=6+2√(39)＞18，x₂=6-2√(39)（舍去）
故会出界；

（3）当球正好过点（18，0）时，抛物线y=a（x-6）²+h还过点（0，2），代入解析式得：

2＝36a+h

0＝144a+h

，
解得

a＝−(1)/(54)

h＝(8)/(3)

，
此时二次函数解析式为：y=−(1)/(54)（x-6）²+(8)/(3)，
此时球若不出边界h≥(8)/(3)，
当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线y=a（x-6）²+h还过点（0，2），代入解析式得：

2.43＝a(9−6)2+h

2＝a(0−6)2+h

，
解得

a＝−(43)/(2700)

h＝(193)/(75)

，
此时球要过网h≥(193)/(75)，
故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是：h≥(8)/(3)．