正方形里面一个内切圆,还有一个以正方形一角为圆心半径为边长的四分之一圆,求阴影部分面积.

Question

正方形里面一个内切圆,还有一个以正方形一角为圆心半径为边长的四分之一圆,求阴影部分面积.

Answer 1

设正方形的边长=2a=√20(a=√5),则
曲边三角形BAC的面积=[(2a)²－π(2a)²÷4]＝(4－π)a²≈4.30
曲边三角形BEF的面积=[(2a)²－πa²]÷4＝[(4－π)/4]a²≈1.07
曲边三角形GAE的面积=½(a+2a)·a－½×2a·a·sin(Arccos(3/4))－[45°－Arccos(5√2/8）]/360°·π·﹙2a﹚²－[Arccos(3/4)＋Arccos(5√2/8）－45°]/360°·π·a²≈a²(1.5－0.66－0.60－0.21)≈0.15
∴阴影部分面积≈4.30－1.07－0.15×2≈2.93