1.在边长为1的正方形ABCD内任意选取一点P,分别联结PA'PB,构成三角形PAB.a.求三角形PAB的面积小于四分之一的概率.b.求三角形PAB的面积在六分之一至五分之一之间的概率.

Question

1.在边长为1的正方形ABCD内任意选取一点P,分别联结PA'PB,构成三角形PAB.
a.求三角形PAB的面积小于四分之一的概率.
b.求三角形PAB的面积在六分之一至五分之一之间的概率.

Answer 1

a. 50%
设 PE 垂直 AB 于点E.
因为PAB的面积等于 1/2 * AB * PE
而PAB 的面积要小于 1/4.所以 1/2 * 1 * PE < 1/4 => PE < 1/2
点P在正方形内部...所以PE最长的时候和点C或者点D重合, 高PE为1,而要高小于 1/2, 点P就只能在下半部分咯..所以概率是50%
b. 按照上面的做法, 得到 1/3 < PE < 2/5...所以概率是 (2/5 - 1/3)*100% = 6.67%