若与球外切的圆台的上、下底面半径分别为r，R，则球的表面积为（）A.4π（r+R）2B.4πr2R2C.4πRrD.π（R+r）2

Question

若与球外切的圆台的上、下底面半径分别为r，R，则球的表面积为（　　）

A. 4π（r+R）²

B. 4πr²R²

C. 4πRr

D. π（R+r）²

Answer 1

∵圆台的上、下底面圆半径分别为r，R，且圆台有内切球，
∴圆台的母线长l=r+R，
∴圆台的内切球的直径即为圆台的高√((r+R)2-(R-r)2)=2√(Rr)，
故圆台的内切球的半径为√(Rr)，
∴球的表面积为4πRr．
故选：C．