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若与球外切的圆台的上、下底面半径分别为r，R，则球的表面积为（）A.4π（r+R）2B.4πr2R2C.4πRrD.π（R+r）2
题目详情
若与球外切的圆台的上、下底面半径分别为r，R，则球的表面积为（ ）
A. 4π（r+R）2
B. 4πr2R2
C. 4πRr
D. π（R+r）2
▼优质解答
答案和解析
∵圆台的上、下底面圆半径分别为r，R，且圆台有内切球，
∴圆台的母线长l=r+R，
∴圆台的内切球的直径即为圆台的高
=2
，
故圆台的内切球的半径为
，
∴球的表面积为4πRr．
故选：C．
∴圆台的母线长l=r+R，
∴圆台的内切球的直径即为圆台的高
| (r+R)2-(R-r)2 |
| Rr |
故圆台的内切球的半径为
| Rr |
∴球的表面积为4πRr．
故选：C．
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