两皮带轮圆O1与圆O2外切与H,它们的半径分别是10和30.求外公切线AB长两皮带轮圆O1与圆O2外切与H,它们的半径分别是10和30.(1)求外公切线AB长（2）求皮带长（即AB+弧AC+CD+弧DmB的长）

Question

两皮带轮圆O1与圆O2外切与H,它们的半径分别是10和30.求外公切线AB长
两皮带轮圆O1与圆O2外切与H,它们的半径分别是10和30.(1)求外公切线AB长（2）求皮带长（即AB+弧AC+CD+弧DmB的长）

Answer 1

（1）过点O1作O1E垂直于BO2交BO2于E∵点A,B都为切点∴O1A⊥AB,O2⊥AB,四边形ABEO1为矩形,∴BE=AO1=10,则EO2=20∵两圆相切∴O1O2=40∴在Rt△O1O2E中,O1E=20√3∴AB=O1E=20√3（2）由（1）可知EO2=20,O1O2=40∴∠BO2O1=60°∴∠O1O2D=60°,弧BMD为240°角所对的优弧=40π同理可求∠AO1C=120°,弧AC=20π/3∵CD=AB=20√3∴皮带长为AB+弧AC+CD+弧DMB=40√3+20π/3+40π