如图所示A、B分别为水平传送带的左右两端，绷紧的皮带以恒定的速度v=2m/s按如图所示方向传动，皮带和轮子不打滑．质量m=0.5kg的小物块无初速地放在A处．已知小物块与皮带间的动摩擦因数

Question

如图所示A、B分别为水平传送带的左右两端，绷紧的皮带以恒定的速度v=2m/s按如图所示方向传动，皮带和轮子不打滑．质量m=0.5kg的小物块无初速地放在A处．已知小物块与皮带间的动摩擦因数μ=0.1，g取10m/s²，小物块可视为质点．试分析下列情况：

（1）若小物块运动到B处时速度恰好为2m/s，则A、B间的距离L₀=？
（2）若A、B间的距离L＜L₀，则小物块运动到B处的时间为多少？
（3）若A、B间的距离L＞L₀，则小物块运动到B处的时间是多少？

Answer 1

（1）小物块的加速度a=μg=1m/s²                  
由vt2-

v

2 0

=2as 可得 L₀=(v2)/(2a)=(4)/(2×1)=2m
（2）若L＜L₀，则小物块从A运动到B一直做匀加速运动 
由s=(1)/(2)at2 可得所求时间：t=√((2s)/(a))=√(2L)
（3）若L＞L₀，则小物块先做匀加速运动至速度为2m/s，而后做匀速运动至B点．
匀加速运动的时间：t₁=√((2L0)/(a))=2s     
匀速运动的时间：t₂=(L−L0)/(v)=(L)/(2)-1       
可得所求时间：t=t₁+t₂=(L)/(2)+1     
答：（1）若小物块运动到B处时速度恰好为2m/s，则A、B间的距离为2m
（2）若A、B间的距离L＜L₀，则小物块运动到B处的时间为√(2L)
（3）若A、B间的距离L＞L₀，则小物块运动到B处的时间是(L)/(2)+1