（2014•威海）如图，⊙A与⊙B外切于⊙O的圆心O，⊙O的半径为1，则阴影部分的面积是3-π33-π3．

Question

（2014•威海）如图，⊙A与⊙B外切于⊙O的圆心O，⊙O的半径为1，则阴影部分的面积是

√(3)-(π)/(3)

√(3)-(π)/(3)

．

Answer 1

如图，连接DF、DB、FB、OB，
∵⊙O的半径为1，
∴OB=BD=BF=1，
∴DF=√(3)，
∴S_弓形ODF=S_扇形BDF-S_△BDF=(120π×12)/(360)-(1)/(2)×√(3)×(1)/(2)=(π)/(3)-(√(3))/(4)，
∴S阴影部分=S_⊙O-4S_弓形ODF=π-4×（(π)/(3)-(√(3))/(4)）=√(3)-(π)/(3)．
故答案为：√(3)−(π)/(3)

作业帮用户 2016-12-16