如图，△ABC内有三个半径为3的圆两两外切，且其每一边都与其中两个圆相切，那么△ABC的AB边上高的长度是（）A．4+33B．3+33C．43D．6+3

Question

如图，△ABC内有三个半径为√(3)的圆两两外切，且其每一边都与其中两个圆相切，那么△ABC的AB边上高的长度是（　　）

A．4+3√(3)
B．3+3√(3)
C．4√(3)
D．6+√(3)

Answer 1

如图．连接AR、RS、RW、DF、DE，过点C作CO⊥AB于点O，
由题意知，△ABC是等边三角形，∠EDB=60°，BD是∠EBF的平分线，
∴∠DBE=30°，BE=BF=DEcot30°=3，
同理，AW=AS=CG=CH=3，四边形WFDR，SGTR，THED是矩形，WF=SG=EH=DT=2√(3)，
∴△ABC的边长为：AB=BC=AC=6+2√(3)，
∴BO=3+√(3)，
则CO=(BO)/(tan30°)=3√(3)+3．
故选B．