如图，四边形ABCD外切于O，切点分别是E、F、G、H．（1）请探索四边形ABCD四边AB、BC、CD、AD之间的关系；（2）圆的外切平行四边形是形；（3）圆的外切矩形是形；（4）若AB：BC：CD：DA=1

Question

如图，四边形ABCD外切于 O，切点分别是E、F、G、H．

（1）请探索四边形ABCD四边AB、BC、CD、AD之间的关系；
（2）圆的外切平行四边形是___形；
（3）圆的外切矩形是___形；
（4）若AB：BC：CD：DA=1：3：4：x，且四边形ABCD的周长为20cm，则x=___，AD=___．

Answer 1

（1）∵四边形ABCD外切于 O，切点分别是E、F、G、H，
∴AH=AE，BE=BF，CF=CG，DG=DH，
∴AH+DH+CF+BF=DG+CG+AE+BE，
即AD+BC=AB+DC；

（2）由（1）得，圆的外切四边形对边和相等，
则圆的外切平行四边形是：菱形；
故答案为：菱；

（3）由（1）得，圆的外切四边形对边和相等，
则圆的外切矩形是正方形；
故答案为：正方；

（4）∵AB：BC：CD：DA=1：3：4：x，AD+BC=AB+DC，
∴1+4=3+x，
则x=2，
∵四边形ABCD的周长为20cm，
∴20÷（1+3+4+2）=2，
∴AD=2×2=4（cm）．
故答案为：2，4cm．