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已知直线L：y=-1及圆，若动圆M与L相切且与圆C外切，则动圆圆心M的轨迹方程为．
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已知直线L：y=-1及圆
，若动圆M与L相切且与圆C外切，则动圆圆心M的轨迹方程为____．
，若动圆M与L相切且与圆C外切，则动圆圆心M的轨迹方程为____．▼优质解答
答案和解析
【分析】由已知条件观察|MC|与点M到直线y=-1的距离之间的关系，进而得出点M到直线y=-2的距离等于它到点C(0，2)的距离，这满足抛物线定义，则写出其标准方程即可．
设动圆M的半径为r，
因为动圆M与圆C外切，所以|MC|=r+1，
又动圆M与L相切，所以点M到直线y=-1的距离为r，
那么点M到直线y=-2的距离也为r+1，
则动点M到直线y=-2的距离等于它到点C(0，2)的距离，
所以点M的轨迹是抛物线，其轨迹方程为x2=8y．
因为动圆M与圆C外切，所以|MC|=r+1，
又动圆M与L相切，所以点M到直线y=-1的距离为r，
那么点M到直线y=-2的距离也为r+1，
则动点M到直线y=-2的距离等于它到点C(0，2)的距离，
所以点M的轨迹是抛物线，其轨迹方程为x2=8y．
【点评】本题考查抛物线定义及其标准方程．
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