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如图，△ABC中，AB=7，AC=6，BC=5，圆A与圆B相外切，圆C与圆A、圆B都内切，求这三个圆的半径．
题目详情
如图，△ABC中，AB=7，AC=6，BC=5，圆A与圆B相外切，圆C与圆A、圆B都内切，求这三个圆的半径．
▼优质解答
答案和解析
如图所示，设⊙A的半径为：ra，⊙B的半径为：rb，⊙C的半径为：rc，
由题意可得：
ra+rb=AB=7 ①
rc-rb=BC=5 ②
rc-ra=AC=6 ③
由②-③得
ra-rb=-1 ④
①+④得：ra=3，
则代入①得：rb=4，
将rb=4代入②得：rc=9．
由题意可得：
ra+rb=AB=7 ①
rc-rb=BC=5 ②
rc-ra=AC=6 ③
由②-③得
ra-rb=-1 ④
①+④得：ra=3，
则代入①得：rb=4，
将rb=4代入②得：rc=9．
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