一道高中椭圆的计算题!在线等…椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F(-c.0).A(-a.0).B(0.b)是两个顶点,如果F到直线AB的距离是b/(7)^0.5（是b除根号7）,则椭圆的离心率e＝?

Question

一道高中椭圆的计算题!在线等…
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F(-c.0).A(-a.0).B(0.b)是两个顶点,如果F到直线AB的距离是b/(7)^0.5（是b除根号7）,则椭圆的离心率e＝?

Answer 1

假设F到直线AB的距离的点为M 直线AB 于X轴的夹角为1
这题 先算出AB直线的方程为bx-ay+b=0 ,F到直线AB的距离为
b/(7)^0.5 FC=a-c FM =b/(7)^0.5 直线斜率为b/a
这就说明角1正弦为b/（a^2+b^2）^0.5,所以 FM=FC乘以/（a^2+b^2）^0.5
即 （a-c）b/（a^2+b^2）^0.5=b/(7)^0.5
化解得到8c^2+5a^2-14ac=0（化解要用到a^2-b^2=c^2）
后就两边除以a^2得到8e^2-14e+5=0
解得e=1/2 后者e=5/4
因为e