关于椭圆的一道选择题椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点F到过顶点A(-a,0),B(0,b)的直线的距离等于b/√7,则椭圆的离心率为().A.1/2B.4/5C.(7-√7)/6D.(7+√7)/6麻烦帮我选出选项,写出过程哈,我想弄懂,

Question

关于椭圆的一道选择题
椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点F到过顶点A(-a,0),B(0,b)的直线的距离等于b/√7,则椭圆的离心率为( ).
A.1/2 B.4/5 C.(7-√7)/6 D.(7+√7)/6
麻烦帮我选出选项,写出过程哈,我想弄懂,

Answer 1

选 A
截距式写出 AB方程 ：x/(-a) + y/b = 1 ---- bx - ay + ab = 0
点到直线距离公式：|-cb+ab|/√（a^2+b^2) = b/√7
化简：7（a-c)^2 = a^2 +b^2 = 2a^2 -c^2
5a^2 -14ac+8c^2 = 0 (5a-4c)(a-2c)=0
a = 4c/5 (椭圆a>c,舍去) a = 2c 所以 e = 1/2