如图，△OAB与△OCD都是等边三角形，连接AC、BD相交于点E．（1）求证：①△OAC≌△OBD，②∠AEB=60°；（2）连结OE，OE是否平分∠AED？请说明理由．

Question

如图，△OAB与△OCD都是等边三角形，连接AC、BD相交于点E．

（1）求证：①△OAC≌△OBD，②∠AEB=60°；
（2）连结OE，OE是否平分∠AED？请说明理由．

Answer 1

（1）证明：①∵△OAB与△OCD都是等边三角形，
∴OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=60°，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，
即∠AOC=∠BOD，
∴△OAC≌△OBD．

②∵△OAC≌OBD，
∴∠OAE=∠OBD，
∵△OAB是等边三角形，
∴∠OAB+∠OBA=120°，
∴∠OAE+∠BAE+∠OBA=120°，
即∠EAB+∠EBA=120°，
∴∠AEB=60°．
                           
（2） OE平分∠AED．理由如下：
作OM⊥AC于M，ON⊥BD于N．
∵△OAC≌△OBD，
∴S_△OAC=S_△OBD，
∴(1)/(2)•AC•OM=(1)/(2)•BD•ON，
∴OM=ON，
∴OE平分∠AED．