若直线y=ax是曲线y=2lnx+1的一条切线，则实数a=（）A.e-12B.2e-12C.e12D.2e12

Question

若直线y=ax是曲线y=2lnx+1的一条切线，则实数a=（　　）

A. e^- 

(1)/(2)

B. 2e^- 

(1)/(2)

C. e 

(1)/(2)

D. 2e 

(1)/(2)

Answer 1

函数的定义域为（0，+∞），设切点为（m，2lnm+1），
则函数的导数f′（x）=(2)/(x)，则切线斜率k=(2)/(m)，
则对应的切线方程为y-（1+2lnm）=(2)/(m)（x-m）=(2)/(m)x-2，
即y=(2)/(m)x+2lnm-1，
∵y=ax，
∴(2)/(m)=a且2lnm-1=0，
即lnm=(1)/(2)，则m=e (1)/(2)，
则a=(2)/(e(1)/(2))=2e-(1)/(2)，
故选：B．