过点P(6,3)PA作圆O：x²＋y²=9的切线,切点为A、B.（1）求切线PA的长及两条切线的夹角（2）求直线AB的方程

Question

过点P(6,3)PA作圆O：x²＋y²=9的切线,切点为A、B.（1）求切线PA的长及两条切线的夹角
（2）求直线AB的方程

Answer 1

OA垂直PA OB垂直PB
PO^2=36+9=45
OA=OB=3
(1)PA^2=PO^2-OA^2=45-9=36
PA=6 tan角APO=OA/PA=3/6=1/2
夹角=2arctan1/2
(2)A(a,b)
PA^2=(a-6)^2+(b-3)^2=36 ...(1)
a^2+b^2=9 ...(2)
由(1)(2)得
a^2-12a+36+b^2-6b+9=36
a^2+b^2-12a-6b+9=0
12a+6b=18
2a+b=3
b=(3-2a)
a^2+b^2=a^2+9-12a+4a^2=9
5a^2-12a=0
a(5a-12)=0
a1=0 a2=12/5
b1=3 b2=3-24/5=-9/5
所以A(0,3)B(12/5,-9/5)
AB:y-3=(-9/5-3)/(12/5-0) *(x-0)
y=-2 *x +3