过圆x^2+y^2=r^2内部某点（a,b）作动弦AB,过点A,b分别做圆的切线,设两条切线的交点为P求证：p恒在一条定直线上运动

Question

过圆x^2+y^2=r^2内部某点（a,b）作动弦AB,过点A,b分别做圆的切线,设两条切线的交点为P
求证：p恒在一条定直线上运动

Answer 1

设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0)
∴切线lA:x1x+y1y=r^2
lB:x2x+y2y=r^2
∵P为两切线的交点（P在两切线上）∴ x1x0+y1y0=r^2 ,x2x0+y2y0=r^2
∴A.B在直线l：x0x+y0y=r^2 上,即直线AB为l:x0x+y0y=r^2
∵M在AB上∴代入M（a,b）得ax0+by0=r^2
∴P恒在l：ax+by=r^2上