椭圆x2/4+y2/3=1,过直线x=4上一点引椭圆的两条切线,切点为AB.椭圆上在点（x0,y0）处的切线方程式是xo*x/a2+yo*y/b2=1求证直线AB恒过定点C,并求C坐标.a2=4b2=3第一小题解的忘记改了

Question

椭圆x2/4 +y2/3=1,过直线x=4上一点引椭圆的两条切线,切点为AB.椭圆上在点（x0,y0）处的切线方程式是xo*x/a2 +yo*y/b2 =1
求证直线AB恒过定点C,并求C坐标.
a2=4 b2=3 第一小题解的忘记改了

Answer 1

假设过直线X=4上的一点是M坐标是:(xM,yM)=(4,y0)
A坐标是(xA,yA)
B坐标是(xB,yB)
那么AM的方程为（参看椭圆切线方程）
(xA/4)*x+yA*y/3=1
BM的方程为
(xB/4)*x+yB*y/3=1
两直线都经过M
所以,可以把M的坐标代进去,得到
(xA/4)*xM+yA*yM/3=1
(xB/4)*xM+yB*yM/3=1
构造一个直线方程:(xM/4)*x+yM*y/3=1,由上面的方程组可知,(xA,yA),(xB,yB)都是这个方程的解,所以,该直线通过A、B,AB的方程就是它
代入坐标得到,AB方程为
x+y0*y/3=1
当y=0,x=1时,此方程一定成立
所以AB必定经过C(1,0)这一点.