过圆外一点做圆的两条切线,切点为A,B,则过AB的直线是什么?有几种情况,有什么性质.

Question

过圆外一点做圆的两条切线,切点为A ,B,则过AB的直线是什么?有几种情况,有什么性质.

Answer 1

把两个交点直接算出来?肯定比较繁.
比较简单的我觉得有：
设圆的方程为
(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
首先,过圆上一点(x1,y1)的切线方程为
(x1-a)(x-a) + (y1-b)(y-b) = r^2
同理,过圆上一点(x2,y2)的切线方程为
(x2-a)(x-a) + (y2-b)(y-b) = r^2
如果(x3,y3)是圆外一点,它向圆引切线的切点分别为(x1,y1),(x2,y2),那么把(x3,y3)代入上面两个直线方程均成立,也就是说,(x1,y1),(x2,y2)同时满足直线方程
(x-a)(x3 - a) + (y-b)(y3-b) = r^2
由于两点确定了一条直线,所以上式直接给出了切点弦方程.
据我所知,这是最简单的方法.
没有其他什么情况啊,
性质就是,圆外那一点和圆心的连线和AB是垂直的并且平分AB