1.倾斜角是90度的时候,我们是说它的导数是不存在还是无穷大?2.过一条曲线上的一点作切线,什么情况下该切线必经过原点?1.90°的倾斜角算是可导还是无穷大阿？我觉得90°是无穷大吧?2.

Question

1.倾斜角是90度的时候,我们是说它的导数是不存在还是无穷大?
2.过一条曲线上的一点作切线,什么情况下该切线必经过原点?
1.90°的倾斜角算是可导还是无穷大阿？【我觉得90°是无穷大吧?】
2.没明白 我是想问要满足什么条件 过曲线上一点做的切线才必定会经过原点？

Answer 1

1,如果在这一点可导,那么导数无穷大,如果在这一点不可导,那么导数不存在.
2,过原点说明切线方程满足y = kx,代入切点坐标(x0,y0),有k = y0/x0.因此当在这一点的导数值为y0/x0时,切线必进过原点.
1.90°的倾斜角算是可导还是无穷大阿?
可导不可导与是不是无穷大无关,如果你说的只是直线,那么可导,导数值是无穷大.如果你说的是曲线,那么不一定可导,比如分段函数就可能只有单边导数.
2.没明白 我是想问要满足什么条件 ,过曲线上一点做的切线才必定会经过原点?
设切点坐标是(x0,y0),你想问的条件就是曲线的导数y=f'(x)
满足y0 = f'(x0) ,导数根据曲线自己求,坐标是曲线上任意点.
比如y = x^2 + 1这个函数
在（0,1）点的切线,
导数是y = f'(x) = 2x
代入x = 0,y = 1发现不满足条件,所以
y = x^2 + 1这个函数在（0,1）点的切线不过原点.
如果是y = （x-1）^2 ,在点（1,0）的切线呢?
导数是y = f'(x) = 2x - 2
代入x = 1,y = 0代入发现等式成立,
所以y = （x-1）^2 + 1这个函数在（1,0）点的切线过原点.