过圆x2+y2=r2外一点P(x0,y0)两条切线,切点分别为A、B,求证：切点弦AB所在的直线方程为x0x+y0y=r2过圆x2+y2=r2外一点P(x0,y0)引圆的两条切线,切点分别为A、B,求证：切点弦AB所在的直线方程为

Question

过圆x2+y2=r2外一点P(x0,y0)两条切线,切点分别为A、B,求证：切点弦AB所在的直线方程为 x0x+y0y=r2
过圆x2+y2=r2外一点P(x0,y0)引圆的
两条切线,切点分别为A、B,
求证：切点弦AB所在的直线方程为
x0x+y0y=r2

Answer 1

这个方程是 x0*x+y0*y=r^2 .
证明：设 A（a1,b1）,则过 A 的切线方程为 a1*x+b1*y=r^2 ,
由于切线过 P ,因此 a1*x0+b1*y0=r^2 ,
同理,设 B（a2,b2）,则过 B 的切线方程为 a2*x+b2*y=4^2 ,
由于切线过 P ,因此 a2*x0+b2*y0=r^2 ,
从以上两式可以看出,A、B 的坐标均满足一次方程 x0*x+y0*y=r^2 ,而它就表示直线,
因此它就是过 A、B 的直线方程 .
（这里用到一个结论：过圆 x^2+y^2=r^2 上一点（a,b）的切线方程为 ax+by=r^2 ）
方法2：
连接圆心O和P,则以OP为直径的圆的方程是x(x-xo)+y(y-yo)=0
即x^2+y^2-x*xo-y*yo=0
点A,B在此圆上,又A,B在圆x^2+y^2=r^2,所以AB的直线方程就是二个圆的方程相减所得:
即:xox+yoy=r^2
保准正确,采纳吧(*^__^*) 嘻嘻……