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已知函数f(x)=x的三次方-3x及y=f(x)上的一点(1,-2)过点P做直线L,求使直线L和y=f(x）相切,且切点异于P点的直线方程?
题目详情
已知函数f(x)=x的三次方-3x及y=f(x)上的一点(1,-2)过点P做直线L,求使直线L和y=f(x）相切,且切点异于P点的直线方程?
▼优质解答
答案和解析
由题,f'(x)=3x^2-3,设切点为（x1, x1^3-3x1）
则k=3x1^2-3,
又k=(x1^3-3x1+2)/(x1-1)
∴3x1^2-3=(x1^3-3x1+2)/(x1-1)
∴x1=1或x1=-1/2
又x1不=1,
所以x1=-1/2
k=-9/4
l方程：y=-9*(x-1)/4-4
则k=3x1^2-3,
又k=(x1^3-3x1+2)/(x1-1)
∴3x1^2-3=(x1^3-3x1+2)/(x1-1)
∴x1=1或x1=-1/2
又x1不=1,
所以x1=-1/2
k=-9/4
l方程：y=-9*(x-1)/4-4
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