如图，PA与⊙O相切于点A，PC经过⊙O的圆心且与该圆相交于两点B、C，若PA=4，PB=2，则sinP=．

Question

如图，PA与⊙O相切于点A，PC经过⊙O的圆心且与该圆相交于两点B、C，若PA=4，PB=2，则sinP=______．

Answer 1

连接OA，设⊙O的半径为r，则OP=OB+BP=r+2，
因为PA与⊙O相切于点A，所以OA⊥AP，
根据勾股定理得，OP²=OA²+AP²，即（r+2）²=r²+4²，解得，r=3，
故sinP=(OA)/(OB+BP)=(3)/(3+2)=(3)/(5)．