若圆C经过（1，0），（3，0）两点，且与y轴相切，则圆C的方程为（）A.（x-2）2+（y±2）2=3B.(x-2)2+(y±3)2=3C.（x-2）2+（y±2）2=4D.(x-2)2+(y±3)2=4

Question

若圆C经过（1，0），（3，0）两点，且与y轴相切，则圆C的方程为（　　）
A. （x-2）²+（y±2）²=3
B. (x-2)2+(y±√(3))2=3
C. （x-2）²+（y±2）²=4
D. (x-2)2+(y±√(3))2=4

Answer 1

∵圆C经过（1，0），（3，0）两点，
∴圆心在直线x=2上．
可设圆心C（2，b）．
又∵圆C与y轴相切，
∴半径r=2．
∴圆C的方程为（x-2）²+（y-b）²=4．
∵圆C经过点（1，0），
∴（1-2）²+b²=4．
∴b²=3．
∴b=±√(3)．
∴圆C的方程为
(x-2)2+(y±√(3))2=4．
故选：D．