已知圆C与圆C1:x^2+y^2-2x=0相外切,并且与直线x+根号3y=0相切于点A(3,-根号3),求圆C的方程

Question

已知圆C与圆C1:x^2+y^2-2x=0相外切,并且与直线x+根号3y=0相切于点A(3,-根号3),求
圆C的方程

Answer 1

设半径为r,C(a,b),方程为(x-a)²+（y-b）²=r ²
已知直线为y=-√3 x/3
则设AC为y=√3 x+k,将A(3,-√3)代入,得k= - 4√3
∴AC为y=√3 x - 4√3
∴ b=√3 a- 4√3
又由勾股定理,得(a-3)²+（b+√3）²=r ²
又有a²+（b-1）²=（r +1）²
三者联立,可求出a,b,r