一道几何概率难题在单位圆O的某一直径上随即的取一点Q,求过点Q切与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率．”弦长不超过一,即｜OQ｜＞＝2分之根号3啊．．．．．．．．”这里的2分之根号3

Question

一道几何概率难题
在单位圆O的某一直径上随即的取一点Q,求过点Q切与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率．
”弦长不超过一,即｜OQ｜＞＝2分之根号3啊．．．．．．．．”这里的 2分之根号3 怎么来的啊

Answer 1

我们把过点Q切与该直径垂直的弦就叫弦AB吧
OQ垂直平分弦AB（把直径看成圆的对称轴即可得平分性）,且Q为AB中点.当弦AB慢慢移向圆心O时|AB|逐渐增大,反之则变小.
当AB长度为1时弦AB离圆心最近（再靠近圆心 弦AB就大于1了）.此时|OQ|最小,且此时|AQ|=0.5（前面说了垂直平分）.在直角三角形AOQ中斜边|AO|=1,直角边|AQ|=0.5
自然有|OQ|=2分之根号3.我们就把最小值求出来了
（注意：如果|OQ|在小的话,弦AB就要再向圆心移动|AB|就要在1的基础上增加,所以|OQ|不可能再小了）