在直线x+2y=0上求一点P,使它到原点的距离与到直线x+2y-3=0的距离相等需要计算过程谢谢这里是搜到的答案,有的地方不明白设P坐标是（M,N）M+2N=0P到直线X+2Y-3=0的距离是：|M+2N-3|/根（1+2*2）=3/根5

Question

在直线x+2y=0上求一点P,使它到原点的距离与到直线x+2y-3=0的距离相等 需要计算过程谢谢
这里是搜到的答案,有的地方不明白
设P坐标是（M,N）
M+2N=0
P到直线X+2Y-3=0的距离是：|M+2N-3|/根（1+2*2）=3/根5
P到原点距离是：根（ M^2+N^2)
所以：根(M^2+N^2)=3/根5
M^2+N^2=9/5
4N^2+N^2=9/5（这一步不明白）?
N^2=9/25（这一步不明白）?
N=+/-3/5
M=-/+6/5

Answer 1

设P(-2y,y),则P到原点的距离的平方为OP^2=5y^2,
P到直线x+2y-3=0的距离的平方为d^2=[|-2y+2y-3|^2]/(1+4)=9/5；
于是由题意可得：5y^2=9/5,得y=-3/5或y=3/5
因此所求P点为P(6/5,-3/5)或P(-6/5,3/5).