一条光线从点A(-2,3)射出,经x轴反射后,与圆C：（x-3)^2+(y-2)^2=1相切,求反射后光线所在直线的方程

Question

一条光线从点A(-2,3)射出,经x轴反射后,与圆C：（x-3)^2+(y-2)^2=1相切,求反射后光线所在直线的方程

Answer 1

根据光的反射定律,A发出的光线经x轴反射后的反射光必然经过A相对于x轴的对称点（或者叫A的倒影）,所以反射光必然经过点A‘(-2,-3).
设反射光斜率k,那么反射光直线方程为：y+3=k(x+2)
整理为标准形式：kx-y+(2k-3)=0
根据直线与圆相切的几何性质,圆心到切线的距离等于圆半径,所以有：
|3k-2+(2k-3)|/√(k²+1)=1
解得：k=4/3或者3/4
所以所求方程为：4x-3y-1=0或者3x-4y-6=0