已知曲线Y=根号2乘X的平方加二上一点P(1,2）,用导数的定义求过点P的切线的倾斜角a和切线方程已知曲线Y=根号2x的平方加2上一点P（1，2），用导数的定义求过点p的切线的倾斜角a和切线方程

Question

已知曲线Y=根号2乘X的平方加二上一点P(1,2）,用导数的定义求过点P的切线的倾斜角a和切线方程
已知曲线Y=根号2x的平方加2上一点P（1，2），用导数的定义求过点p的切线的倾斜角a和切线方程

Answer 1

f(x)=√(2x²＋2),则根据导数定义,有：
M=[f(1＋x)－f(1)]/(x)=[√(2x²＋4x＋4)－√(4)]/(x) 【分子有理化】
=[(2x²＋4x＋4)－(4)]/{x[√(2x²＋4x＋2)＋2]}
=(2x²＋4x)/{x[√(2x²＋4x＋4)＋2]}
=(2x＋4)/[√(2x²＋4x＋4)＋2)]
当x→0时,M→1,则：
f'(1)=1
所以,切点倾斜角为45°,切线斜率k=1,切线方程是：x－y＋1=0