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已知直线y=x+1与曲线y=alnx相切，若a∈（n，n+1）（n∈N*），则n=（）（参考数据：ln2≈0.7，ln3≈1.1）A.2B.3C.4D.5
题目详情
已知直线y=x+1与曲线y=alnx相切，若a∈（n，n+1）（n∈N*），则n=（ ）（参考数据：ln2≈0.7，ln3≈1.1）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
▼优质解答
答案和解析
∵f（x）=alnx，
∴f′（x）=
，
令
=1，可得x=a，故切点为（a，a+1），
代入y=alnx，可得a+1=alna．
构造f（x）=x+1-xlnx，则f（3）=4-3ln3<0，f（4）=5-5ln5>0，
∴x∈（3，4），
∴a∈（3，4），
故选B．
∴f′（x）=
| a |
| x |
令
| a |
| x |
代入y=alnx，可得a+1=alna．
构造f（x）=x+1-xlnx，则f（3）=4-3ln3<0，f（4）=5-5ln5>0，
∴x∈（3，4），
∴a∈（3，4），
故选B．
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