计算曲线积分L(x−1)dy−ydx(x−1)2+y2，其中L表示包含点A（0，-1）内的简单闭曲线，沿逆时针方向．

Question

计算曲线积分

L

((x−1)dy−ydx)/((x−1)2+y2)，其中L表示包含点A（0，-1）内的简单闭曲线，沿逆时针方向．

Answer 1

由于，Qx＝(y2−(x−1)2)/((x−1)2+y2)＝Py，因此
取L1：(x−1)2+y2＝ɛ2，其中ɛ为充分小的正数，使得L₁在L内，并取逆时针方向，
设L₁所围成的区域为D，则由格林公式，得

L

((x−1)dy−ydx)/((x−1)2+y2)=

L1

((x−1)dy−ydx)/((x−1)2+y2)
=(1)/(ɛ2)

L1

(x−1)dy−ydx
=(2)/(ɛ2)

∫∫

D

dxdy＝2π