设圆O1和圆O2是两个相离的定圆，动圆P与这两个定圆都相切，则圆P的圆心轨迹可能是：①两条双曲线；②一条双曲线和一条直线；③一条双曲线和一个椭圆．以上命题正确的是（

Question

设圆O ₁ 和圆O ₂ 是两个相离的定圆，动圆P与这两个定圆都相切，则圆P的圆心轨迹可能是：
①两条双曲线；
②一条双曲线和一条直线；
③一条双曲线和一个椭圆．
以上命题正确的是（　　）

A、①③

B、②③

C、①②

D、①②③

Answer 1

考点：
轨迹方程
专题：
计算题 圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：
先确定圆P的圆心轨迹是焦点为O1、O2，且离心率分别是2cr1+r2和2c|r1-r2|的圆锥曲线，再分类说明对应的轨迹情况即可．

设圆O1和圆O2的半径分别是r1、r2，|O1O2|=2c，则一般地，圆P的圆心轨迹是焦点为O1、O2，且离心率分别是2cr1+r2和2c|r1-r2|的圆锥曲线．当r1=r2时，O1O2的中垂线是轨迹的一部份，当c=0时，轨迹是两个同心圆；当r1=r2且r1+r2＜2c时，圆P的圆心轨迹为一条双曲线和一条直线；当0＜2c＜|r1-r2|时，圆P的圆心轨迹为两个椭圆；当r1≠r2且r1+r2＜2c时，圆P的圆心轨迹为两条双曲线．故选：C．
点评：
本题考查圆与圆的位置关系，考查轨迹问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．