如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一动点（不与A、B重合），CD⊥AB于D，∠OCD的平分线交⊙O于P，则当C在⊙O上运动时，点P的位置（）A.随点C的运动而变化B.不变C.在使PA=OA的劣弧上D.无

Question

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一动点（不与A、B重合），CD⊥AB于D，∠OCD的平分线交⊙O于P，则当C在⊙O上运动时，点P的位置（　　）
A. 随点C的运动而变化
B. 不变
C. 在使PA=OA的劣弧上
D. 无法确定

Answer 1

连接OP，∵CP是∠OCD的平分线，
∴∠DCP=∠OCP，
又∵OC=OP，
∴∠OCP=∠OPC，
∴∠DCP=∠OPC，
∴CD∥OP，
又∵CD⊥AB，
∴OP⊥AB，
∴

AP

=

BP

，
∴PA=PB．
∴点P是线段AB垂直平分线和圆的交点，
∴当C在⊙O上运动时，点P不动．
故选B．