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如图,P是半径为4厘米的圆内一点,OP=2厘米,过点P的弦与圆弧组成弓形,当过点P的弦垂直于OP时,弦与其所对的劣弧所组成的弓形面积最小,那么最小的弓形面积是多少?(保留根号,
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如图,P是半径为4厘米的圆内一点,OP=2厘米,过点P的弦与圆弧组成弓形,当过点P的弦垂直于OP时,弦与其所对的劣弧所组成的弓形面积最小,那么最小的弓形面积是多少?(保留根号,
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答案和解析
设过点P垂直于OP的弦为AB
则,OA=OB=4
OP=2
根据勾股定理,AB=4*根号3,角AOB=120度
所以弧形AOB面积为整个圆面积的三分之一,为3.14*4^2/3cm^2
三角形面积=AB*OP/2=4*根号3*2/2=4*根号3
那么剩下的弓形面积=3.14*4^2/3-4*根号3
则,OA=OB=4
OP=2
根据勾股定理,AB=4*根号3,角AOB=120度
所以弧形AOB面积为整个圆面积的三分之一,为3.14*4^2/3cm^2
三角形面积=AB*OP/2=4*根号3*2/2=4*根号3
那么剩下的弓形面积=3.14*4^2/3-4*根号3
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