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如图,以Rt△ABC的直角边AC为直径作圆O交斜边AB于点D,若劣弧CD=120°,则BDAD=.
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BD |
AD |
▼优质解答
答案和解析
如图,连接OD、CD.
∵AC是⊙O的直径,
∴∠ADC=90°(直径所对的圆周角是直角);
又∵劣弧CD=120°,∴∠COD=120°,
∴∠OAD=60°;
∵OA=OD,
∴△OAD是等边三角形,
∴∠A=60°;
在Rt△CAD中,AD=
AC(30°所对的直角边是斜边的一半);
在Rt△ABC中,AC=
AB(30°所对的直角边是斜边的一半);
∴BD=AB-AD=
AC,
∴
=3.
故答案是:3.

∵AC是⊙O的直径,
∴∠ADC=90°(直径所对的圆周角是直角);
又∵劣弧CD=120°,∴∠COD=120°,
∴∠OAD=60°;
∵OA=OD,
∴△OAD是等边三角形,
∴∠A=60°;
在Rt△CAD中,AD=
1 |
2 |
在Rt△ABC中,AC=
1 |
2 |
∴BD=AB-AD=
3 |
2 |
∴
BD |
AD |
故答案是:3.
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