三角形三边长a,b,c成等差数列且a^2+b^2+c^2=84,则实数b的取值范围是多少答案是2根号6到2根号7（左开右闭区间）,我自己想出来了，设a，c分别为b-t,b,b+t,(关键）那么由a方+b方+c方=84得3（b方）+2（t

Question

三角形三边长a,b,c成等差数列且a^2+b^2+c^2=84,则实数b的取值范围是多少
答案是2根号6到2根号7（左开右闭区间）,
我自己想出来了，设a，c分别为b-t,b,b+t,(关键）那么由a方+b方+c方=84得3（b方）+2（t方）=84那么84大于等于3（b方）则b小于等于2根7，
另外a，c是三角形三边不妨设t大于0那么2b-t大于b+t即t小于b/2那么有3b方+二分之b方大于3b方+2t方=84 就是2分之7b方大于84即b大于2根6

Answer 1

三角形三边长a,b,c成等差数列且a^2+b^2+c^2=84,则实数b的取值范围是多少
解,得：
a=b-d c=b+d
a²+b²+c²=84
(b-d)²+b²+(b+d)²=84
b²-2bd+d²+b²+b²+2bd+d²=84
3b²+2d²=84 d为0时b最大 3b²=84 b²=28 b=2√7
由于a,b,c为三角形三边,所以a+b>c,即b-d+b>b+d,b>2d.将b=2d代人
3(2d)²+2d²=84 12d²+2d²=84 14d²=84 d²=6 d=√6 b>2√6
所以实数b的取值范围是2√7≥b>2√6