如图，O中，弦AC=15，沿AC折叠劣弧AC交直径AB于D，DB=12，则直径AB=（）A.4B.154C.32D.25

Question

如图， O中，弦AC=

√(15)，沿AC折叠劣弧

AC

交直径AB于D，DB=(1)/(2)，则直径AB=（　　）

A. 4

B.

(15)/(4)

C. 3

√(2)

D. 2

√(5)

Answer 1

连接CD，CB，过C作CE⊥AB于E，
∵

AC

=

ADC

，
∴∠B=∠A+∠ACD=∠BDC，
∴CD=CB，
∴BE=DE=(1)/(2)BD=(1)/(4)，
∵AB是 O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠BEC=90°，
∴∠B=∠ACE，
∴△ACE∽△BCE，
∴(CE)/(AE)=(BE)/(CE)，
∴CE²=AE•BE=(1)/(4)AE，
∵CE²=AC²-AE²=15-AE²，
∴15-AE²=(1)/(4)AE，
解得：AE=(15)/(4)，
∴AB=AE+BE=4．
故选A．