下列命题中,正确的个数有几个1.矩形的四个顶点在同一个圆上2.菱形四条边的中点在同一个圆上3.等腰梯形的四个顶点在同一个圆上4.直角三角形的三个顶点在以斜边中点为圆心的同一个圆上

Question

下列命题中,正确的个数有几个
1.矩形的四个顶点在同一个圆上
2.菱形四条边的中点在同一个圆上
3.等腰梯形的四个顶点在同一个圆上
4.直角三角形的三个顶点在以斜边中点为圆心的同一个圆上

Answer 1

正确答案是4个.
A.以两条对角线的交点为圆心的圆,半径为对角线的一半,所以4个顶点都在圆上.
B.你可以这样作图,连接对角线,根据菱形的性质,则两条对角线垂直;另外各边的中点的连线都等于对应对角线的一半,且平行,所以4个中点形成的四边形是矩形,参考A,所以成立.
C.做出在上底的垂直平分线(即中垂线),因为是等腰梯形,所以上底的中垂线就是下底的中垂线.中垂线的性质就是到2端点的距离相等.所以在中垂线上存在一点,到4个端点距离相等.
D.这个是直角三角形的性质,斜边中点到直角点的距离等于斜边一半.