如图所示，水平放置的传送带与一光滑曲面相接（间隙很小），一小滑块质量为m=0.1kg，从距离传送带h=0.2m处静止滑下，传送带水平部分长l=1.8m，滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.1（g取10m/s2

Question

如图所示，水平放置的传送带与一光滑曲面相接（间隙很小），一小滑块质量为m=0.1kg，从距离传送带h=0.2m处静止滑下，传送带水平部分长l=1.8m，滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.1（g取10m/s²）．
（1）使传送带固定不动，问滑块能否滑离传送带？摩擦产生的热量是多少？
（2）传送带逆时针以v₂=1m/s匀速运动，问滑块能否滑离传送带？产生的热量是多少？

Answer 1

（1）设传送带足够长，在整个过程中，
由动能定理得：mgh-μmgs=0-0，
解得：s=2m＞l=1.8m，
则滑块能离开传送带；
摩擦产生的热量：Q=μmg△l=μmgl=0.18J；
（2）传送带逆时针运动，l＜s，滑块与传送带间始终相对运动，
存在滑动摩擦力，滑块能滑离传送带，
滑块在斜面上下滑过程中机械能守恒，
由机械能守恒定律得：mgh=(1)/(2)mv₀²，
滑块到达传送带时的速度v₀=2m/s，
在传送带上，由牛顿第二定律得：
μmg=ma，解得，滑块在传送带上的加速度：a=1m/s²，
由匀变速运动的位移公式得：l=v₀t-(1)/(2)at²，
解得，滑块在传送带上的运动时间t=（2-√(0.4)）s，
传送带的位移：l′=v₂t=2（1-(1)/(√(10))）m，
产生的热量：Q′=μmg△l′=μmg（l+l′）≈0.32J；
答：（1）使传送带固定不动，滑块能滑离传送带，摩擦产生的热量是0.18J；
（2）传送带逆时针以v₂=1m/s匀速运动，滑块能滑离传送带，产生的热量是0.32J．