1.若A不等于零,且sinx+siny=A.cosx+cosy=B.则sinx+cosx=?2.扇形周长L为定长,扇形的中心角为多大时它的面积最大

Question

1.若A不等于零,且sinx+siny=A.cosx+cosy=B.则sinx+cosx=?
2.扇形周长L为定长,扇形的中心角为多大时它的面积最大

Answer 1

1
siny=A-sinx;cosy=B-cosx;
则有1=(siny)^2+(cosy)^2=(A-sinx)^2+(B-cosx)^2=A^2+B^2+1-2(Asinx+Bcosx)
2(Asinx+Bcosx)=A^2+B^2
2
设扇形的中心角为θ
设半径为r,则弧长l=θr;周长L=2r+l=(2+θ)r→r=L/(2+θ)
扇形的面积S=θr^2/2=θL^2/2(2+θ)^2=(L^2/2)(θ/(2+θ)^2)=(L^2/2)/[(θ/2+4/θ)+4]
∵θ/2+4/θ≥2×√(θ/2)(4/θ)=2√2,
当θ/2=4/θ时取等;θ=2√2
∴当θ=2√2时它的面积最大