早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

如图,在平面直角坐标系中,一条定长为m的线段其端点A、B分别在x轴、y轴上滑动,设点M满足AM=λMB(λ是大于0的常数).(Ⅰ)求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线;(Ⅱ)若λ=2,

题目详情
如图,在平面直角坐标系中,一条定长为m的线段其端点A、B分别在x轴、y轴上滑动,设点M满足
AM
=λ
MB
(λ是大于0的常数).
(Ⅰ)求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线;
(Ⅱ)若λ=2,已知直线l与原点O的距离为
m
2
,且直线l与动点M的轨迹有公共点,求直线l的斜率k的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)设点M坐标为(x,y),点A坐标为(a,0),点B坐标为(0,b)
则,
AM
=(x-a,y),
MB
=(-x,b-y),
AM
=λ
MB
,∴(x-a,y)=λ(-x,b-y),
∴x-a=-λx,y=λ(b-y)
∴a=λx+x,b=
λy+y
λ

∵线段AB长为m,∴a2+b2=m2
(λx+x)2+(
λy+y
λ
)2=m2
化简,得,(λ+1)2x2+(1+
1
λ
)2y2=m2
当λ=1时,点M的轨迹是圆心在坐标原点,半径为
2
m
2
的圆,
当λ≠1时,点M的轨迹是椭圆.
(Ⅱ)当λ=2时,点M的方程可化为x2+
y2
4
m2
9

当直线l斜率存在时,设直线l方程为y=kx+b,
∵线l与原点O的距离为
m
2
,∴
|b|
<
作业帮用户 2017-10-08
问题解析
(Ⅰ)利用消参法求轨迹方程,先设出M点的坐标,根据已知
AM
=λ
MB
,转化为含参数的方程,再消掉参数,即可得到点M的轨迹方程,再根据方程中参数λ的范围,判断是什么曲线.
(Ⅱ)设出直线l的方程,利用直线l与原点O的距离为
m
2
,求出方程中k,b的关系,再根据直线l与动点M的轨迹有公共点,即可求出k的范围.
名师点评
本题考点:
直线与圆锥曲线的综合问题.
考点点评:
本题主要考查了消参法求轨迹方程,以及直线与椭圆位置关系的判断.
我是二维码 扫描下载二维码
看了 如图,在平面直角坐标系中,一...的网友还看了以下:

秘鲁寒流的成因秘鲁寒流是受东南信风影响,造成离岸流,然后深层的海水上升补充而形成的,那应该是风海流  2020-05-16 …

一期荣华一杯酒,四十九年一睡间到底说的是上杉谦信还是织田信长?如题一说秀吉纪念信长写的我如朝露降人  2020-05-17 …

我姐叫我帮她打个国际长途电话,我不知道该怎么说.内容是这样的就说我是上海艾芙杰家具公司,林总唐总这  2020-05-22 …

我在上网的英文怎么说?不要surftheinternet我记得老师说这是上个世纪的说法了,但是我忘  2020-06-27 …

像二的特殊符号,但是上下2杠是平行且长度相等的特殊符号有吗住:不是〓和=符号,直白说就是上、下横杠  2020-07-08 …

关于女娲造人的理解题在封建社会,有人借用女娲造人这则神话把人剥削人的现象说成是上天注定,天经地义的  2020-07-14 …

“上位者”的意思?上位者是什么意思?指的是什么样的人?是不是老板对我们来说也是上位者?那有上位者的品  2020-11-08 …

aconveted原文说的是上海对政客和穷兵黩武者来说是aconvetedprize.convete  2020-11-22 …

阅读下面文字,完成6―8题。(9分)俗话说,上山容易下山难。对于航天员来说,是上天不容易,落地更难。  2020-12-23 …

阅读下面的文字,完成下面的题。俗话说,上山容易下山难。对于航天员来说,是上天不容易,落地更难。飞船的  2020-12-23 …