以初速为v0，射程为s的平抛运动轨迹制成一光滑轨道．一物体由静止开始从轨道顶端滑下，当其到达轨道底部时，物体水平方向速度大小为（）A.gs2v0B.gsv0C.gsv0v04+g2s2D.2gsv0v04+g2s2

Question

以初速为v₀，射程为s的平抛运动轨迹制成一光滑轨道．一物体由静止开始从轨道顶端滑下，当其到达轨道底部时，物体水平方向速度大小为（　　）

A.

(gs)/(2v0)

B.

(gs)/(v0)

C.

(gsv0)/(√(v04+g2s2))

D.

(2gsv0)/(√(v04+g2s2))

Answer 1

平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，则t=(s)/(v0)．
则下降的高度h=(1)/(2)gt2=(1)/(2)g(s2)/(v02)．
根据动能定理得，mgh=(1)/(2)mv2-0
解得v=(gs)/(v0)
设θ是轨道的切线与水平方向的夹角，即为平抛运动末速度与水平方向的夹角，
α是平抛运动位移方向与水平方法的夹角，根据平抛运动的结论有：tanθ=2tanα，
tanα=(h)/(s)=(gs)/(2v02)，则tanθ=(gs)/(v02)，由三角函数基本关系式得：cosθ=(v02)/(√((gs)2+v04))
则把cosθ代入水平方向速度大小的关系式v_x=vcosθ得：v_x=(gsv0)/(√(v04+g2s2))．故C正确，A、B、D错误．
故选：C．