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已知F是椭圆5x^2+9y^2=45的左焦点,P是椭圆上的动点,A（1,1）是椭圆内一定点,求：PA+3/2PF的最小值.
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已知F是椭圆5x^2+9y^2=45的左焦点,P是椭圆上的动点,A（1,1）是椭圆内一定点,求：PA+3/2 PF的最小值.
▼优质解答
答案和解析
5x^2+9y^2=45,即
x^2/9+y^2/5=1,a=1,b=√6,c=2,e=c/a=2/3,即左准线方程为x=-a^2/c=-9/2
设P点到左准线的交点为F,则
|PF1|/|PF|=e=2/3
1.5|PA|+|P F1|=1.5(|PA|+3|PF1|/2)=1.5(|PA|+|PF|)
所以当P、A、F三点共线时最小,即
1.5|PA|+|P F1|=1.5|-9/2-1|=11/2 =33/4
x^2/9+y^2/5=1,a=1,b=√6,c=2,e=c/a=2/3,即左准线方程为x=-a^2/c=-9/2
设P点到左准线的交点为F,则
|PF1|/|PF|=e=2/3
1.5|PA|+|P F1|=1.5(|PA|+3|PF1|/2)=1.5(|PA|+|PF|)
所以当P、A、F三点共线时最小,即
1.5|PA|+|P F1|=1.5|-9/2-1|=11/2 =33/4
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