如图,帆船A和帆船B在太湖湖面上训练,O为湖面上的一个定点,教练船静候于O点,训练时要求A,B两船始终关于O点对称,以O为原点,建立如图所示的坐标系,x轴,y轴的正方向分别表示正东,正北方向,设A

Question

如图,帆船A和帆船B在太湖湖面上训练,O为湖面上的一个定点,教练船静候于O点,训练时要求A,B两船始终关于O点对称,以O为原点,建立如图所示的坐标系,x轴,y轴的正方向分别表示正东,正北方向,设A,B两船可近似看成在双曲线 上运动,湖面风平浪静,双帆远影优美.训练中当教练船与A,B两船恰好在直线y=x上时,三船同时发现湖面上有一遇险的C船,此时教练船测得C船在东南45°方向上,A船测得AC与AB的夹角为60°,B船也同时测得C船的位置（假设C船位置不再改变,A,B,C三船可分别用A,B,C三点表示）
（1）.发现C船时,A,B,C三船所在的位置坐标分别为：
（2）.发现C船时,三船立即停止训练,并分别从A,O,B三点出发沿最短路线同时前往救援,设A,B两船的速度相等,教练船与A船的速度之比为3:4,问教练船是否最先赶到?说明理由.
Y
1 A
-1 O 1 X
B -1
•C
请详细讲解C点坐标怎样求出来的?

Answer 1

(1)发现C船时,A、B、C三船所在位置的坐标分别为:
A(2,2)、B(-2,-2)和C(2√3,-2√3)；
(2)发现C船,三船立即停止训练,并分别从A、O、B三点出发沿最短路线同时前往救援,设A、B两船的速度相等,教练船与A船的速度之比为3：4,问教练船是否最先赶到?请说明理由.
OC=√24
AC=BC=√32
OC:AC=√3:2=2√3:4
因为2√3>3
所以教练船不能最先赶到