已知圆O：x2+y2=4和圆C：x2+（y-4）2=1．（1）判断圆O和圆C的位置关系；（2）过圆C的圆心C作圆O的切线l，求切线l的方程；（结果必须写成一般式）．

Question

已知圆O：x²+y²=4和圆C：x²+（y-4）²=1．
（1）判断圆O和圆C的位置关系；
（2）过圆C的圆心C作圆O的切线l，求切线l的方程；（结果必须写成一般式）．

Answer 1

（1）因为圆O的圆心O（0，0），半径r₁=2，圆C的圆心C（0，4），半径r₂=1，
所以圆O和圆C的圆心距|OC|=|4-0|>r₁+r₂=3，
所以圆O与圆C相离．…（3分）
（2）设切线l的方程为：y=kx+4，即kx-y+4=0，
所以O到l的距离d=(4)/(√(k2+1))=2，解得k=±√(3)．
所以切线l的方程为±√(3)x-y+4=0．