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已知圆O：x2+y2=4和圆C：x2+（y-4）2=1．（1）判断圆O和圆C的位置关系；（2）过圆C的圆心C作圆O的切线l，求切线l的方程；（结果必须写成一般式）．
题目详情
已知圆O：x2+y2=4和圆C：x2+（y-4）2=1．
（1）判断圆O和圆C的位置关系；
（2）过圆C的圆心C作圆O的切线l，求切线l的方程；（结果必须写成一般式）．
（1）判断圆O和圆C的位置关系；
（2）过圆C的圆心C作圆O的切线l，求切线l的方程；（结果必须写成一般式）．
▼优质解答
答案和解析
（1）因为圆O的圆心O（0，0），半径r1=2，圆C的圆心C（0，4），半径r2=1，
所以圆O和圆C的圆心距|OC|=|4-0|>r1+r2=3，
所以圆O与圆C相离．…（3分）
（2）设切线l的方程为：y=kx+4，即kx-y+4=0，
所以O到l的距离d=
=2，解得k=±
．
所以切线l的方程为±
x-y+4=0．
所以圆O和圆C的圆心距|OC|=|4-0|>r1+r2=3，
所以圆O与圆C相离．…（3分）
（2）设切线l的方程为：y=kx+4，即kx-y+4=0，
所以O到l的距离d=
| 4 | ||
|
| 3 |
所以切线l的方程为±
| 3 |
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