如图所示，一个半径为2的圆过一个半径为2的圆的圆心，则图中阴影部分的面积为．

Question

如图所示，一个半径为√(2)的圆过一个半径为2的圆的圆心，则图中阴影部分的面积为______．

Answer 1

如图：过B、A作圆A的直径BE，连接BC、AC；
在△ABC中，AC=AB=√(2)，BC=2；
∴∠BAC=90°，∠ABC=45°；
同理可得∠BAD=90°，∠ABD=45°；
∴∠CAD=180°，∠CBD=90°，
∴S_阴影=S_半圆CED+S_△BCD-S_扇形BCD=(1)/(2)×π×（√(2)）²+(1)/(2)×2√(2)×√(2)-(90π×22)/(360)=2．