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四面体CABD,CB=CD,AB=AD,BAD=90度,E,F是BC,AC的中点,若CA=CB,求证点C在面ABD的射影是BD的中点
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四面体CABD,CB=CD,AB=AD,BAD=90度,E,F是BC,AC的中点,若CA=CB,求证点C在面ABD的射影是BD的中点
▼优质解答
答案和解析
取AB中点为P,BD中点为Q,连结PQ、CQ、CP
可知PQ//AD,又BAD=90度,所以PQ垂直于AB
由CA=CB可知CP垂直于AB
所以AB垂直于平面CPQ
所以AB垂直于CQ
又因为CQ垂直于BD
所以CQ垂直于平面ABD
又因为Q是BD中点
所以C在面ABD的射影是BD的中点
可知PQ//AD,又BAD=90度,所以PQ垂直于AB
由CA=CB可知CP垂直于AB
所以AB垂直于平面CPQ
所以AB垂直于CQ
又因为CQ垂直于BD
所以CQ垂直于平面ABD
又因为Q是BD中点
所以C在面ABD的射影是BD的中点
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